Durée
Partim A : 12h Th, 15h Pr
Partim B : 18h Th, 15h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 6 crédits | |||
| Bachelier en sciences physiques | 6 crédits |
Enseignant
Partim A : Pierre Dauby
Partim B : Pierre Dauby
Coordinateur(s)
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
La formulation lagrangienne de la mécanique repose sur l'introduction de coordonnées généralisées permettant de décrire les mouvements des systèmes matériels en éliminant a priori les éventuelles liaisons qui restreignent les déplacements. Après avoir introduit les équations de Lagrange et appliqué le formalisme à divers problèmes (p. ex. étude du problème de Lagrange-Poisson décrivant le mouvement d'une toupie dans un champ de gravitation), on s'intéresse aux symétries d'un problème et aux quantités conservées qui leur sont associées par le théorème de Noether. Le principe variationnel de Hamilton est également présenté.
Un des intérêts essentiels de la formulation hamiltonienne de la dynamique réside dans le rôle capital que joue ce formalisme dans la construction des grandes théories physiques telles que la mécanique quantique ou l'étude des interactions fondamentales. Dans la partie du cours consacrée à ce formalisme, on introduit les équations canoniques de Hamilton et la notion de transformation canonique. Les équations de la dynamique sont présentées en termes des crochets de Poisson. Quelques applications sont envisagées. Enfin, on présente la méthode de résolution de Hamilton-Jacobi.
Le chapitre sur la relativité restreinte débute par une brève description des difficultés de la physique pré-relativiste. On introduit ensuite les transformations de Lorentz et l'espace-temps de Minkowski. Les phénomènes de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs sont analysés en détail. Les équations de la mécanique relativiste sont présentées.
Partim A
La formulation lagrangienne de la mécanique repose sur l'introduction de coordonnées généralisées permettant de décrire les mouvements des systèmes matériels en éliminant a priori les éventuelles liaisons qui restreignent les déplacements. Après avoir introduit les équations de Lagrange et appliqué le formalisme à divers problèmes (p. ex. étude du problème de Lagrange-Poisson décrivant le mouvement d'une toupie dans un champ de gravitation), on s'intéresse aux symétries d'un problème et aux quantités conservées qui leur sont associées par le théorème de Noether. Le principe variationnel de Hamilton est également présenté.
Partim B
Un des intérêts essentiels de la formulation hamiltonienne de la dynamique réside dans le rôle capital que joue ce formalisme dans la construction des grandes théories physiques telles que la mécanique quantique ou l'étude des interactions fondamentales. Dans la partie du cours consacrée à ce formalisme, on introduit les équations canoniques de Hamilton et la notion de transformation canonique. Les équations de la dynamique sont présentées en termes des crochets de Poisson. Quelques applications sont envisagées. Enfin, on présente la méthode de résolution de Hamilton-Jacobi.
Le chapitre sur la relativité restreinte débute par une brève description des difficultés de la physique pré-relativiste. On introduit ensuite les transformations de Lorentz et l'espace-temps de Minkowski. Les phénomènes de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs sont analysés en détail. Les équations de la mécanique relativiste sont présentées.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme du cours, les étudiants auront compris les concepts et principes physiques de la mécanique lagrangienne, de la mécanique hamiltonienne et de la relativité restreinte. Ils pourront également résoudre des problèmes relatifs à ces matières.
Partim A
Au terme du cours, les étudiants auront compris les concepts et principes physiques de la mécanique lagrangienne. Ils pourront également résoudre des problèmes relatifs à cette matière.
Partim B
Au terme du cours, les étudiants auront compris les concepts et principes physiques de la mécanique hamiltonienne et de la relativité restreinte. Ils pourront également résoudre des problèmes relatifs à ces matières.
Savoirs et compétences prérequis
La matière du cours de Mécanique analytique I est supposée assimilée.
Partim A
La matière du cours de Mécanique analytique I est supposée assimilée.
Partim B
Les matières du cours de Mécanique analytique I et du cours MECA0523-A-a sont supposées assimilées.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
La partie théorique de la matière est présentée sous forme d'un cours magistral. Des séances d'exercices sont consacrées à la résolution de problèmes.
Partim A
La partie théorique de la matière est présentée sous forme d'un cours magistral. Des séances d'exercices sont consacrées à la résolution de problèmes.
Partim B
Voir MECA0523-A-a.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Partim A
Cours donné exclusivement en présentiel
Partim B
Cours donné exclusivement en présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les supports de cours peuvent être téléchargés à partir de eCampus. Des versions imprimées peuvent également être fournies sur demande.
Partim A
Les supports de cours peuvent être téléchargés à partir de eCampus. Des versions imprimées peuvent également être fournies sur demande.
Partim B
Voir MECA0523-A-a.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite
Explications complémentaires:
Examen écrit.
Partim A
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite
Explications complémentaires:
Examen écrit.
Partim B
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite
Stage(s)
Aucun
Partim A
Aucun
Partim B
Voir MECA0523-A-a.
Remarques organisationnelles
Les modalités d'organisation seront fournies sur eCampus.
Partim A
Les modalités d'organisation seront fournies sur eCampus.
Partim B
Voir MECA0523-A-a.
Contacts
- Pierre C. DAUBY, Professeur
Institut de Physique (local 2/57), Bât. B5a, Allée du 6 août 19, B-4000 Liège
Tél. : 04/366.23.57
Courriel: PC.Dauby@uliege.be - Guillaume SICORELLO, assistant,
email: guillaume.sicorello@uliege.be
Partim A
- Pierre C. DAUBY, Professeur
Institut de Physique (local 2/57), Bât. B5a, Allée du 6 août 19, B-4000 Liège
Tél. : 04/366.23.57
Courriel: PC.Dauby@uliege.be - Guillaume SICORELLO, assistant,
Courriel : guillaume.sicorello@uliege.be
Partim B
Voir MECA0523-A-a.