Durée
30h Th, 20h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 5 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
L'objet de ce cours est de présenter la théorie de Galois : extensions de champs, clôture normale et clôture algébrique, correspondance de Galois finie, résolubilité des équations polynomiales à l'aide de radicaux. Le cours contient également une application aux constructions réalisables à la règle et au compas.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme de ce cours, l'étudiant sera capable de présenter une version simple de la théorie de Galois, celle de dimension finie sur un champ, et une de ses applications historiquement importante : la découverte d'équations non résolubles par radicaux.
Savoirs et compétences prérequis
Des bonnes bases d'algèbre classique (groupes, anneaux, champs, vectoriels).
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours se donnera principalement avec craie et tableau. Occasionnellement, des illustrations pourront être données à l'aide des logiciels Mathematica et Geogebra. Dans les séances d'exercices, les étudiants sont face à des exercices qu'ils doivent résoudre.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Informations complémentaires:
Le cours théorique est consacré principalement aux aspects théoriques. Les séances de répétition permettent de présenter la résolution d'exercices mais surtout l'illustration et la concrétisation des concepts vus au cours.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
Informations complémentaires:
Les notes de cours sont disponibles en pdf sur eCampus.
Le cours oral délimitera la matière exacte.
D'autres références intéressantes sont
- A. Baker, An introduction to Galois theory.
- G. Hansoul, Algèbre III, notes de cours ULiege 2017-2018.
- I. Stewart, Galois theory, fourth edition, CRC Press (2015).
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ET évaluation orale
Explications complémentaires:
Un écrit d'exercices et un oral comportant une ou deux questions de théorie. Les modalités sont les mêmes pour les deux sessions.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Cours organisé au second quadrimestre. Informations disponibles sur eCampus.
Contacts
Emilie Charlier (titulaire)
Institut de Mathématique - Bât. B37
Allée de la découverte, 12 - 4000 Liège
E-mail : echarlier@uliege.be