Durée
15h Th, 15h Pr
Nombre de crédits
| Master : ingénieur civil physicien, à finalité approfondie | 3 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue anglaise
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours présente les méthodes de perturbation, un ensemble de techniques utilisées pour approximer les solutions de problèmes qui ne peuvent pas être résolus exactement. Les méthodes de perturbation sont largement appliquées dans divers domaines tels que la physique, l'ingénierie et les mathématiques appliquées, en particulier lorsqu'il s'agit de systèmes non linéaires, d'équations différentielles et de modèles complexes.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
À l'issue de ce cours, l'étudiant sera capable de
- développer des versions adimensionnelles de problèmes et l'identification des paramètres clés, en prêtant attention au choix approprié pour les petits paramètres,
- traiter de petits paramètres dans divers problèmes mathématiques, où les techniques numériques auraient généralement du mal : équation algébrique, équation transcendantale, équations trigonométriques, problèmes aux valeurs propres, EDO, EDP,
- développer des solutions analytiques approximatives servant d'outil de validation pour les solveurs numériques, ou parfois comme seule solution raisonnable lorsque les solutions numériques deviennent trop coûteuses en termes de calcul,
- formuler des solutions de problèmes non linéaires avec les méthodes des coordonnées tendues et des échelles multiples, comprendre la laïcité
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, II.2, III.1, III.2, III.2, III.3, III.3, VI.1, VII.2, VII.4 du programme d'ingénieur civil physicien.
Savoirs et compétences prérequis
- cours d'algèbre de base - cours d'analyse mathématique (y compris les équations différentielles et une introduction aux équations aux dérivées partielles)
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Pour l'année académique 2024-2025, le cours sera diffusé sous forme de podcast à suivre par les étudiants, qui sera suivi d'une série d'exercices proposés. Cela permettra aux étudiants de comprendre les concepts importants des méthodes de perturbation.
Plusieurs séances de questions/réponses seront organisées en fin d'après-midi sur rendez-vous pour toute la classe.
L'étudiant développera un projet personnel, et discutera de ce projet avec le professeur lors de séances de questions/réponses individuelles.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement à distance
Informations complémentaires:
Pour l'année académique 2024-2025, le cours est donné à distance.
Des réunions entre étudiants et enseignant ainsi que sessions de Q/R en groupe seront organisées sur rendez-vous.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
E.J. Hinch, Perturbation methods, Vol. 1, Cambridge: Cambridge University Press, 1991. S. Howison, Practical Applied Mathematics: Modelling, Analysis, Approximation, Cambridge University Press, 2005.
Modalités d'évaluation et critères
Travail à rendre - rapport
Evaluation continue
Interrogation(s) hors session
Informations complémentaires:
Un test (25%) est organisé durant la 5ème semaine du semestre, sur les thèmes abordés dans les podcasts.
Un projet personnel sera élaboré et évalué au travers d'un rapport écrit (75%).
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Contacts
Prof. V. Denoël
v.denoel@uliege.be