Durée
25h Th, 15h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences physiques | 4 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est une introduction à l'étude de la géométrie des espaces affines en général et des espaces affines euclidiens en particulier.
Dans l'enseignement secondaire, on a étudié les espaces affines euclidiens de dimension 2 et 3 (même s'ils ne portaient pas ce nom). Les objets géométriques dans ces espaces (droites, plans, cercles, sphères, angles, distances,polygones, polyèdres) et leurs propriétés sont donc familiers.
Cependant, il est nécessaire pour les applications de la géométrie,de pouvoir travailler dans des espaces de dimension supérieure. Une partie importante du cours sera donc dédiée à l'extension des notions vues en secondaire pour de tels espaces.
Il va sans dire que dans ce cadre général, l'intuition n'est plus suffisante pour résoudre la plupart des problèmes. Nous baserons donc nos définitions sur des concepts algébriques : les espaces vectoriels, et l'algèbre linéaire en général. C'est en fait la méthode la plus simple pour cette généralisation.
Dans une seconde partie du cours, nous étudierons quelques points de la théorie des courbes planes et spatiales.
Plus précisément, nous aborderons, entre autres, les thèmes suivants, après une très courte révision des concepts sur les espaces vectoriels abordés dans le cours d'algèbre :
- Epaces affines en général;
- Espaces vectoriels euclidiens;
- Espaces affines euclidiens;
- Applications affines (pour la filière mathématique uniquement);
- Théorie des courbes, essentiellement planes et spatiales (introduction);
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme du cours, les étudiants connaîtront les concepts élémentaires de la géométrie affine et affine euclidienne en dimension finie. Ils seront à même de les appliquer pour résoudre des problèmes nouveaux de géométrie, en particulier en utilisant les outils de la géométrie analytique.
Ils maîtriseront les bases de la théorie des courbes.
Ils auront renforcé leur connaissance des outils de l'algèbre linéaire, en particulier la théorie des espaces vectoriels, systèmes linéaires, rangs,...
Ils seront capables de maîtriser certains concepts abstraits qui ne manqueront pas d'intervenir dans la conceptualisation des théories physiques modernes.
Les concepts de base vus dans ce cours seront généralisés pour trouver des applications en mécanique rationnelle, en mécanique quantique, en relativité (restreinte ou générale) et dans bien d'autres domaines.
Savoirs et compétences prérequis
Une bonne maîtrise des connaissances en mathématique acquises dans l'enseignement secondaire est nécessaire.
Evidemment, une habitude à l'abstraction et aux raisonnements mathématiques est un atout.
Enfin, un certain nombre de matières du cours d'algèbre sont nécessaires : matrices, déterminants, rangs, systèmes linéaires, espaces vectoriels,...
Certaines notions du cours d'analyse seront aussi nécessaires : dérivées de fonctions de référence.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
La théorie est exposée au tableau et via projecteur data, en interaction avec les étudiant.es, qui sont encouragé.es à poser des questions et à participer.
Les séances de travaux pratiques sont principalement dédiées à la résolution d'exercices se rapportant à la matière enseignée. Ces séances permettront également d'obtenir des compléments d'information ou l'illustration de concepts présentés au cours théorique. La présence aux travaux pratiques est donc fortement conseillée.
Je suggère fortement également aux étudiant.es de discuter de la matière en petits groupes. Il est important de lister, dès le début des cours, les points qu'ils n'ont pas compris et de venir poser leurs questions (en groupe de préférence) soit à moi-même, soit à la personne en charge des répétitions. Cela peut se faire soit sur rendez-vous, soit à la fin du cours ou des travaux pratiques.
Il n'est pas normal de ne pas comprendre un point de la matière, et il est fort probable que je ne le réexplique pas une deuxième fois au cours (par manque de temps), mais que je l'utilise. Il y a peu de chance que la situation se débloque toute seule...il faut donc ne pas hésiter à venir me poser la question.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Informations complémentaires:
Les activités d'apprentissage se déroulent en présentiel. Une bonne partie des ressources existe aussi en vidéo/mode distanciel. Les étudiant.e.s sont encouragé.e.s à participer au cours et aux séances d'exercices en présentiel, afin de profiter de tout le soutien mis à disposition et de l'émulation du groupe classe, et poser ses questions durant l'année, mais on ne prendra pas les présences, chacun devant trouver le mode d'apprentissage qui lui convient le mieux.
Explications complémentaires:
Il s'agit d'un cours en présentiel mais des vidéos sont également disponibles sur e-campus. Pour certains points de matière précis (essentiellement les rappels d'algèbre), le professeur pourra renvoyer les étudiants uniquement à la vidéo (par anque de temps).
L'horaire précis des cours et séances d'exercices est établi de commun accord entre le Département de Mathématique et le Département de Physique. Voir le site adéquat de l'Uliège.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
- MyULiège
Informations complémentaires:
Les notes de cours provisoires sont disponibles sur e-campus
La version sera mise à jour pour le mois de janvier 2025.
Une version imprimée sera également disponible au début du second quadrimestre (sur commande), à un prix modique. Veuillez contacter le secrétariat du département de mathématique, Mme D. Bartholomeus (Bât. B37, bureau 0/28).
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Informations complémentaires:
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Explications complémentaires:
L'examen comporte une partie théorique et une partie pratique.
DANS LA FILIERE MATHEMATIQUE : LA THEORIE EST EVALUEE DANS UN EXAMEN ORAL, ET LA PARTIE PRATIQUE EST ECRITE.
DANS LA FILIERE PHYSIQUE : TOUT L'EXAMEN EST ECRIT (THEORIE ET EXERCICE).
La partie portant sur la résolution d'exercices concerne les thèmes vus au cours théorique et aux travaux pratiques. Elle se fait par écrit.
La partie théorique porte sur la théorie enseignée au cours et ses applications immédiates.
Pour supprimer l'effet de surprise à l'examen de théorie, une liste des questions principales qui y seront posées sera distribuée aux étudiants à la fin du cours.
Attention : il est attendu des étudiants qu'ils puissent démontrer les théorèmes vus au cours, sauf mention (très) explicite du contraire.
Si les deux notes de l'examen sont supérieures ou égales à 6/20, la note globale est une moyenne arithmétique entre la note d'exercices et la note de théorie. Dans le cas contraire, la note globale sera strictement inférieure à 8/20.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Contacts
Pour toute question générale relative au cours ou au travaux pratiques, vous pouvez me contacter, de préférence par e-mail pour prendre un rendez-vous ou pour des questions courtes (P.Mathonet@uliege.be) ou tenter votre chance à mon bureau (Bâtiment B37, Grande Traverse 12 - Sart Tilman, bureau 0/27). N'hésitez pas à me poser des questions pendant ou à la fin du cours.
Vous pouvez aussi me téléphoner au 04/ 366.94.80, mais ce n'est pas le mode de communication préféré.
Pour des questions plus spécifiques concernant la matière du cours ou des travaux pratiques, vous pouvez contacter la personne en charge des séances d'exercices (bâtiment B37).