Durée
30h Th, 10h Pr, 20h Proj.
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
L'étude des processus stochastiques et l'analyse stochastique qui y est associée
font partie des disciples les plus modernes des mathématiques. Elles sont d'ailleurs
toujours en plein essor. Ce cours est destiné à donner les armes pour s'ouvrir à ce
champ de recherches passionnant mais exigent.
Dans ce cours, on présente l'analyse stochastique construite à partir d'un processus isonormal. Cette approche générale sera illustrée via des processus largement employés en pratique, tels que le mouvement Brownien, le champ Brownien ou le drap Brownien.
Selon les affinités des étudiants et le temps dont nous disposerons, divers sujets fondamentaux de l'analyse stochastique pourraient être abordés, tels que
- l'intégration stochastique
- le calcul de Malliavin
- la théorie des chaos de Wiener
- les processus chaotiques
- les équations différentielles stochastiques
- des formes quantifiées du Théorème Central Limite
- ...
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
L'étudiant sera capable de comprendre les notions fondamentales de l'analyse stochastique et d'aborder l'étude de sujets plus pointus dans cette direction.
Savoirs et compétences prérequis
Une base mathématique solide est indispensable (niveau BA math minimum). Les notions vues lors des différents cours de probabilités ainsi que dans le cours de calcul intégral seront utilisées.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons au tableau ou à distance, des séances d'exercices (sous forme de classe inversée) et un travail personnel.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Informations complémentaires:
La théorie sera exposée lors de séances de cours en présentiel.
Les étudiants seront invités à résoudre des exercices, seuls ou en groupe, et ses exercices seront corrigés et discutés durant des séances de cours en présentiel
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
- MyULiège
Informations complémentaires:
Des notes de cours seront mises à disposition sur e-campus, en fonction de l'avancement de leur rédaction
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation orale
Travail à rendre - rapport
Informations complémentaires:
L'examen sera composé de 2 parties:
- un examen oral portant sur la théorie et les exercices,
- la réalisation d'un travail (seul ou par groupe de 2) à rendre une semaine avant l'examen.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Cours enseigné en français lors des années paires uniquement.
Ce cours est cyclisé avec MATH0079-1 - Processus stochastiques. Bien qu'il soit très intéressant de suivre les deux cours (sur les deux années du master) pour acquérir une connaissance plus complète en analyse stochastique, le contenu des cours est pensé de sorte qu'ils soient indépendants.
Contacts
Laurent Loosveldt
Institut de Mathématique - B37 - Bureau 0/59
Quartier Polytech 1
Allée de la découverte, 12
4000 Liège (Sart-Tilman)
Tél. : (04) 366.92.56.
E-mail : l.loosveldt@uliege.be