Durée
30h Th, 20h Pr, 25h Proj.
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue anglaise
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Considérons un représentant commercial d'une entreprise qui doit visiter 20 clients potentiels dans 20 villes différentes. Une question naturelle que peut se poser le représentant est de savoir dans quel ordre il va visiter les clients afin de minimiser la distance parcourue. Ce problème célèbre mieux connu sous le nom du problème de voyageur de commerce est l'exemple typique du problème d'optimisation discrète. On dispose d'un nombre fini de solutions possibles (ici les 20! possibles permutations des villes) et pourtant il est pratiquement impossible de les tester toutes. Si on pouvait en tester un milliard par seconde, dans ce cas-ci il nous faudrait environ 77 ans pour toutes les parcourir.
Le problème de voyageur de commerce n'est qu'un exemple parmi tant d'autres de problèmes d'optimisation discrète. En effet, en particulier les problèmes où des décisions binaires (oui ou non par exemple) doivent se prendre sont légion dans les applications pratiques.
Au niveau du contenu du cours, dans un premier temps nous allons nous concentrer sur la modélisation de problèmes discrets sous forme de programmes linéaires en nombres entiers. Nous discuterons quelques principes pour formuler des problèmes et nous attarderons à ce qui fait une bonne formulation.
Ensuite, la deuxième partie du cours concernera les techniques de résolution des problèmes en nombres entiers: principalement branch-and-bound, branch-and-cut, relaxation lagrangienne, programmation dynamique, et algorithmes d'approximation. Nous discutons également quelques cas particuliers de problèmes discrets très importants et que l'on peut résoudre efficacement: les problèmes de flot et d'affectation.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue de ce cours, l'étudiant
- pourra formuler un problème réel comme un problème d'optimisation en nombres entiers
- pourra comparer deux formulations d'un même problème
- connaîtra les principales méthodes pour résoudre les problèmes d'optimisation en nombres entiers.
- pourra reconnaître un problème d'optimisation discrète qui peut être résolu en temps polynomial
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, I.3, II.1, III.1, III.2, III.4, IV.1, IV.4, VI.1, VI.2, VI.3, VII.3, VII.4, VII.5 du programme d'ingénieur civil en science des données.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, III.1, III.2, III.4, IV.1, VI.1, VI.2, VI.3, VII.3, VII.4, VII.5 du programme d'ingénieur civil électricien.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, II.1, III.1, III.2, III.4, IV.1, IV.3, VI.1, VI.2, VI.3, VII.3, VII.4, VII.5 du programme d'ingénieur civil en informatique.
Savoirs et compétences prérequis
Un cours de base en programmation linéaire est préférable.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Des séances d'exercices en salle sont organisées chaque semaine.
Un projet de modélisation et implémentation est également prévu. Le projet ne peut être rendu qu'en première session.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
Informations complémentaires:
La référence principale est :
L. Wolsey, Integer Programming. Wiley, 1998.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Travail à rendre - rapport
Informations complémentaires:
L'examen est un examen écrit de théorie et d'exercices.
S'il y a moins de 20 étudiants inscrits, l'examen sera un oral.
L'examen compte pour 2/3 de la note finale. Le projet compte pour 1/3 de la note finale.
Eventuellement, si c'est à l'avantage de l'étudiant, l'examen peut compter pour 100% de la note finale.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Le cours se donne au second quadrimestre.
Tous les documents relatifs au cours sont disponibles sur ecampus.