MATH0066-1

Durée

26h Th, 26h Pr

Nombre de crédits

	Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte	4 crédits

Enseignant

Patricia Tossings

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours s'articule autour de trois thématiques essentielles :

les séries numériques (critères de convergence, exemples de référence, ...) et les séries de puissances (intervalle de convergence, intégration et dérivation terme à terme, développement d'une fonction en série de puissances, notions d'approximation et d'erreur liée à cette approximation, ...) ;
l'intégrale de Riemann pour les fonctions de une, deux et trois variables ;
les courbes et surfaces dans l'espace et les intégrales associées (notions géométriques et éléments d'analyse vectorielle).

Le cours s'appuie sur une présentation théorique rigoureuse mais vise essentiellement une appropriation des concepts qui rende les étudiants autonomes dans leur exploitation en situation pratique.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

A la fin du cours, les étudiants seront capables de mettre en oeuvre les concepts étudiés dans le cadre d'applications mathématiques "immédiates" mais aussi en situation plus "appliquée" (problèmes "concrets" issus de leur sphère de formation). Ils sauront

présenter leurs développements de façon claire et structurée, tant du point de vue mathématique que du point de vue de la langue véhiculaire,
expliquer leur raisonnement et le justifier en argumentant de façon rigoureuse et
discuter la validité des résultats obtenus.

Ils auront, en outre, développé leur aptitude à travailler en groupe et à collaborer avec leurs pairs (explications réciproques, ...).

Savoirs et compétences prérequis

Le cours s'appuie largement sur celui d'Analyse Mathématique dispensé par le Prof. E. Delhez au premier quadrimestre. Il exploite également certaines notions du cours d'Algèbre (calcul matriciel, essentiellement) et les contenus des enseignements reçus par les étudiants dans le secondaire et non nécessairement revus à l'université (trigonométrie et nombres complexes, par exemple).
Un entraînement à la rigueur, à la logique et au sens critique ou encore une bonne maîtrise de la langue française sont, dans le cadre de ce cours, des atouts supplémentaires pour les étudiants.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

La théorie est présentée de façon assez "classique" par la titulaire. Afin de s'assurer de la bonne compréhension des concepts abordés, celle-ci réserve toutefois une place importante à l'interaction avec les étudiants.

L'exposé théorique est entrecoupé de nombreuses illustrations et mises en pratique des concepts, présentées par la titulaire ou soumises à la réflexion des étudiants.

Ceux-ci sont régulièrement amenés à résoudre "par eux-mêmes" les exercices qui leur sont proposés. Dans ce contexte, le travail en groupe, la collaboration et l'entre-aide sont vivement encouragés.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours donné exclusivement en présentiel

Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées

La rédaction du troisième et dernier chapitre n'étant pas tout-à-fait finalisée, un syllabus complet ne peut encore être associé au cours.
Les notes actualisées (incluant des listes d'exercices de niveau "ciblé") ainsi que les énoncés et corrigés d'examens antérieurs sont toutefois disponibles dans l'espace réservé au cours sur la plateforme eCampus.
Ces documents devraient grandement contribuer à soutenir le travail personnel des étudiants.

Modalités d'évaluation et critères

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes )

Explications complémentaires:

L'évaluation du cours repose sur le travail fourni par les étudiants en cours d'année et sur un examen écrit inclus dans la session de fin d'année (mai/juin).

L'évaluation du travail fourni en cours d'année repose sur deux devoirs obligatoires.

Le premier de ces devoirs est soumis aux étudiants lors de la 4ème séance de cours et doit être rendu à l'enseignante la semaine suivante ; il porte sur les séries numériques et les séries de puissances (compréhension et exercices). Pour ce premier devoir, une "re-soumission" après la première correction est possible (à nouveau dans un délai d'une semaine).

Le deuxième devoir est soumis aux étudiants lors de la 8ème semaine de cours ; il doit aussi être rendu la semaine suivante. Il porte sur le calcul d'intégrales à une, deux ou trois variables. Pour ce deuxième devoir, aucune "re-soumission" n'est possible.

Chacun des deux devoirs intervient pour 5% dans la note finale des étudiants.

Si le contexte devait imposer un retour de l'enseignement à distance, ces deux devoirs relativement importants seraient remplacés par des devoirs plus nombreux mais de moindre volume. Le premier de ces devoirs resterait sujet à "re-soumission", les autres non. Le poids total des devoirs dans la note finale des étudiants resterait de 10%, chacun des devoirs ayant le même poids au sein de ces 10%.

L'examen de fin d'année intervient pour 90% dans la note finale des étudiants. Il comprend des questions de théorie (restitution et, surtout, compréhension, intégration des concepts, ...) et des exercices dont le niveau de difficulté est comparable à celui des exercices traités en classe. La théorie représente à peu près un quart de cet examen ; les exercices (y compris la justification des démarches mises en oeuvre dans leur résolution) couvrent les trois quarts restants.

Que ce soit dans la correction des devoirs ou dans celle de l'examen, l'évaluation porte non seulement sur la validité des résultats obtenus mais aussi sur la qualité de leur présentation (en ce compris soin, orthographe, ...), les justifications apportées aux développements réalisés et l'analyse critique des résultats proposés (sens physique, ...).

Les modalités de l'examen sont les mêmes en deuxième session ; aucune dispense partielle n'est accordée. Les résultats obtenus aux devoirs n'interviennent pas a priori dans la note de deuxième session mais peuvent, le cas échéant, être pris en compte au bénéfice de l'étudiant.

Stage(s)

Sans objet.

Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours

Le cours se donne

au second quadrimestre, les jeudis matin, de 8h30 à 12h30 ;
à l'Institut de Mathématique (bât. B37).

En l'état actuel, théorie et exercices sont donnés par la titulaire mais, pour les exercices, celle-ci bénéficie parfois du soutien d'un collègue. La matinée est donc généralement divisée en deux parties : une première dédiée à la présentation de la théorie et une seconde consacrée aux exercices ; les exceptions sont signalées aux étudiants en temps opportun (la première séance, notamment, est entièrement dédiée à la prise de contact et à la théorie).

Par ailleurs, la matière étant abordée de façon très interactive (en particulier en ce qui concerne les exercices, que les étudiants sont le plus souvent amenés à résoudre "par eux-mêmes"), une présence régulière et une participation active au cours sont vivement encouragées.

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