Durée
Théorie et applications : 22h Th, 22h Pr
Bases mathématiques et répétitions : 26h REPE
Nombre de crédits
Enseignant
Théorie et applications : Eric Delhez
Bases mathématiques et répétitions : Patricia Tossings
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Théorie et applications
Le cours introduit les principaux outils de base de l'analyse mathématique utilisés dans les sciences de l'ingénieur.
Les matières suivantes sont abordées :
- fonction d'une variable réelle : limite, continuité, dérivée, graphe, primitive, intégrale de Riemann ;
- équations différentielles ordinaires ;
- fonctions de plusieurs variables : limite, continuité, différentiation, extrema, changements de variables, operateurs différentiels.
- Introduction à l'analyse vectorielle (gradient, divergence, rotationnel, dérivée directionnelle,...)
Bases mathématiques et répétitions
Ce partim fait partie intégrante du cours d'Analyse mathématique 1 du Professeur E. Delhez. Il est spécifiquement dédié aux étudiants inscrits à la "passerelle" entre le Bachelier en Architecture et le Master en Sciences de l'Ingénieur, orientation "Ingénieur civil architecte" (bloc 0 dudit Master). Il n'est donc pas opportun de l'inscrire au PAE d'un étudiant extérieur inscrit dans un Erasmus "classique".
Ce partim suit assez fidèlement la table des matières du cours d'Analyse ; il vise à faciliter la compréhension et l'assimilation des concepts de ce cours, tantôt en introduisant en temps opportun des pans de matière étudiés par ailleurs dans le cursus ingénieur ou, pour les étudiants qui se sont préparés à l'examen d'admission, dans les options correspondantes du secondaire (nous pensons, en particulier, à quelques rappels de trigonométrie, à une introduction à l'algèbre des nombres complexes ou encore aux bases du calcul matriciel), tantôt en revenant sur la théorie et les exercices abordés dans le cours classique (en décortiquant les énoncés, remettant en lumière les éléments-clés des démonstrations, explicitant les notations, etc).
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Théorie et applications
Au terme du cours, l'étudiant maîtrisera les concepts théoriques de base de l'analyse mathématique et sera capable de mettre en œuvre les techniques de calcul correspondantes, que ce soit dans un contexte abstrait ou dans le cadre d'applications simples relevant du domaine des sciences et techniques. Il sera capable d'utiliser le langage mathématique pour formuler, analyser et résoudre des problèmes originaux simples en utilisant avec discernement et rigueur les outils fondamentaux de l'analyse mathématique.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, II.1, III.1, III.2 du programme de bachelier ingénieur civil.
Bases mathématiques et répétitions
Au vu de ce qui précède, il est clair que les acquis d'apprentissage visés par ce partim rejoignent ceux du cours global , le partim 2 différant essentiellement par ses méthodes, liées à la complémentarité des objectifs visés (pour rappel : faciliter la compréhension et l'assimilation des concepts du cours d'Analyse).
Savoirs et compétences prérequis
Théorie et applications
Le cours s'appuie sur la connaissance des notions et outils mathématiques faisant partie du programme de l'enseignement secondaire de la Communauté Française de Belgique (6h/semaine) et de l'examen spécial d'admission aux études d'ingénieur civil. En particulier, pour aborder ce cours, les étudiants devront maîtriser le calcul algébrique, y compris avec les nombres complexes, le calcul de limites, de dérivées et la primitivation des fonctions algébriques et transcendantes habituelles (fonctions trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithme, exponentielle).
Certaines parties du cours font appel à des notions développées dans le cadre de cours d'algèbre linéaire et calcul matriciel (déterminant, indépendance linéaire, espace vectoriel). Au besoin, les étudiants suivront donc en parallèle le cours "MATH0013 Algèbre" dans lequel ces matières sont abordées.
Bases mathématiques et répétitions
Une fois encore, nous rejoignons les pré-requis du cours global, dont nous pouvons retirer les matières additionnelles étudiées au sein du partim 2 (matières précisément introduites pour compenser l'absence des pré-requis correspondants (voir première rubrique de cet engagement pédagogique)).
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Théorie et applications
Le cours repose sur des cours ex-cathedra (22 heures) et des répétitions (22 heures).
- Les nouveaux concepts sont introduits lors du cours ex-cathedra en faisant référence à des problèmes pratiques ou théoriques. Les résultats théoriques importants sont ensuite dégagés et permettent d'introduire et de justifier les outils de calcul de l'analyse mathématique.
- Pendant les répétitions, la maîtrise technique des outils est développée au travers d'exercices, d'abord dans un contexte purement mathématique puis dans le cadre d'applications simples. Par la même occasion, les concepts théoriques sont illustrés et explicités.
Afin de bien profiter des activités d'apprentissage, les étudiants veilleront donc à se tenir à jour. L'introduction des concepts et la dérivation des résultats théoriques relèvent d'une construction progressive dans laquelle les différents éléments présentés successivement s'appuient l'un sur l'autre. La participation à une séance de cours demande donc la compréhension des concepts introduits précédemment. De même, nul ne peut profiter pleinement d'une séance de répétition s'il ne maîtrise suffisamment les concepts théoriques correspondants.
Des activités facultatives d'apprentissage de deux types sont également organisées tout au long du quadrimestre.
- Un forum est accessible sur e-Campus pour faciliter l'interaction entre les étudiants et les encadrants. Des questions y peuvent être posées à tout moment concernant les aspects théoriques comme les exercices/applications.
- Des évaluations formatives sont proposées à plusieurs reprises, souvent à la fin des grands chapitres. Ces évaluations comportent des questions semblables à celles qui sont posées lors des évaluations écrites réelles et permettent donc de se familiariser avec le type de questions et les attentes et exigences du titulaire. La participation est libre et les notes obtenues ne sont jamais prises en compte dans le calcul de la note finale.
Bases mathématiques et répétitions
Voici sans aucun doute la rubrique qui présente le plus de spécificités au regard du cours global : les méthodes d'apprentissage particulières mises en œuvre pour une adaptation optimale à chaque étudiant.
Les contenus complémentaires abordés dans le partim 2 sont proposés dans la période la plus propice pour préparer aussi efficacement que possible la compréhension du cours théorique proposé par M. Delhez ainsi que les TPs associés, sans causer de retard dans l'accompagnement de ceux-ci. Pour cet accompagnement, l'encadrante prévoit toujours quelques exercices supplémentaires à ceux traités en TP mais commence, en tout état de cause, par vérifier auprès des étudiants quels passages devraient être retravaillés. Le contenu de la séance, loin d'être figé à l'avance, est donc coconstruit avec les étudiants, en fonction des besoins qu'ils expriment : tantôt consacrés à une revue de notions théoriques assez abstraites, tantôt à un retour sur les exercices discutés au sein des TPs classiques, tantôt encore à un TD au cours duquel chaque étudiant a accès à un suivi personnalisé, la cohérence du groupe étant garantie par les aides mutuelles entre étudiants.
Ces modalités très adaptatives rendent difficile l'établissement d'un planning complet dès le début d'année.
Les contenus spécifiques sont présentés de manière frontale mais avec un maximum d'interactions entre les étudiants et l'encadrante.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Théorie et applications
Cours donné exclusivement en présentiel
Explications complémentaires:
Le cours est dispensé totalement en présentiel mais des podcats des cours théoriques et des séances d'exercices sont disponibles via http://www.mmm.uliege.be.
Bases mathématiques et répétitions
Cours donné exclusivement en présentiel
Informations complémentaires:
Cette rubrique étant très complémentaire de la précédente (celle-ci étant davantege centrée sur l'encadrant alors que la précédente est, quant à elle, centrée sur les étudiants), nous y renvoyons le lecteur soucieux de comprendre notre mode de fonctionnement.
Celui-ci sera, par ailleurs, largement décrit et discuté lors de la première séance de cours.
Supports de cours, lectures obligatoires ou recommandées
Théorie et applications
Analyse Mathématique - volumes I & II, E.J.M. DELHEZ.
Syllabus complet distribué par la CdC (Centrale des Cours FSA) couvrant toute la théorie et les exercices du cours.
Bases mathématiques et répétitions
Plate-forme(s) utilisée(s) pour les supports de cours :
- eCampus
Informations complémentaires:
Le cours global est supporté par un syllabus complet (théorie et exercices) qui servira aussi de support de base à ce partim.
Il n'y a pas de réelles notes de cours dédiées aux contenus additionnels mais quelques extraits du syllabus d'Algèbre (E. Delhez) ainsi que quelques notes manuscrites viendront compléter le support précédemment mentionné. Le syllabus associé à la partie "Trigonométrie et nombres complexes" du cours préparatoire MATH 1 est également mis à la disposition des étudiants sur la plateforme eCampus.
Modalités d'évaluation et critères
Théorie et applications
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
Explications complémentaires:
L'évaluation est organisée par le biais d'une épreuve écrite unique intégrée à la session de janvier. Celle-ci porte sur toutes les matières théoriques abordées au cours et les exercices correspondants.
Tous les concepts théoriques doivent être bien compris, assimilés et maitrisés. L'étudiant doit être capable de résoudre des problèmes utilisant les méthodes et concepts d'analyse mathématique présentés au cours, de justifier théoriquement les méthodes utilisées, de définir les concepts théoriques présentés. Il ne sera pas demandé de restituer de longues démonstrations. Cependant, les énoncés et hypothèses des principaux théorèmes doivent être parfaitement connus et
l'étudiant doit être capable de mettre en oeuvre des raisonnements abstraits semblables à ceux suivis pendant les séances ex-cathedra.
Épreuves de rattrapage.
L'étudiant du bloc 1 qui n'a pas atteint le seuil de réussite en janvier a la possibilité de présenter à nouveau l'évaluation lors de la session de mai/juin.
De même, tout étudiant n'ayant pas acquis les crédits relatifs au cours concerné peut encore présenter une épreuve de rattrapage pendant la session d'août/septembre.
Les épreuves de rattrapage prennent la forme d'une épreuve écrite en tout point identique à celle organisée en janvier.
L'étudiant qui souhaite présenter une épreuve de rattrapage doit impérativement s'inscrire à celle-ci via MyULg dans les délais précisés par l'apparitorat. En cas de présentation d'une épreuve de rattrapage, la nouvelle note remplace la note obtenue précédemment, que celle-ci soit supérieure ou inférieure.
Bases mathématiques et répétitions
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
Informations complémentaires:
Un seul examen est organisé pour l'évaluation des deux parties du cours. Cet examen est une adaptation de celui qui est proposé à tous pour le cours d'Analyse 1 : quelques sous-questions (les plus abstraites ou ardues) peuvent être remplacées par d'autres, plus abordables pour les étudiants concernés, portant sur les matières complémentaires abordées dans le partim 2 (essentiellement : les nombres complexes et le calcul matriciel) ; en dépit de son intérêt, la trigonométrie n'est pas matière d'examen (afin d'éviter une trop grande dispersion des contenus).
L'examen est organisé pendant la session de janvier ; compte tenu du public visé (Master, bloc 0), il ne peut être représenté qu'en août en cas d'échec.
Deux évaluations formatives sont proposées aux étudiants, dans le cadre du cours global, durant le quadrimestre. Il est vivement recommandé aux étudiants de participer à ces évaluations et, le cas échéant, de revenir vers l'encadrante avec leurs questions.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Théorie et applications
Le cours est organisé à raison d'une matinée par semaine pendant le premier quadrimestre.
Le cours ex-cathedra est dispensé en grand groupe. Pour permettre une meilleure interaction, les étudiants sont ensuite répartis en petits groupes pour les séances de répétition.
Contacts
Théorie et applications
Prof. Eric J.M. DELHEZ
Institut de Mathématique, B37
Tél. 04/366.94.19
E.Delhez@uliege.be
Les coordonnées des encadrants, sont disponibles sur http://www.mmm.uliege.be/.
Bases mathématiques et répétitions
- Patricia TOSSINGS
- Institut de Mathématiques (B37), local 0/57
- ++04/366.93.73.
- Patricia.Tossings@ULiege.be
Association d'un ou plusieurs MOOCs
Notes en ligne
Théorie et applications
Notes de cours 2024-2025
Théorie et exerciecs