Durée
26h Th, 26h Pr, 15h Proj.
Nombre de crédits
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours introduit les concepts de base de la représentation et l'analyse mathématique des signaux et systèmes dynamiques en temps continu, en partant d'une analyse géométrique des systèmes non-linéaires puis se concentrant sur les méthodes développées pour les systèmes linéaires invariants dans le temps (systèmes LTI). Le cours s'organise autour de deux grandes approches complémentaires de représentation de systèmes dynamiques: les représentations "espace d'état" et "entrée sortie", et se construit sur base de trois thèmes principaux:
- Modélisation - La partie "modélisation" reprend les méthodes de représentation mathématique des systèmes en temps continu, et illustre l'utilisation de ces méthodes par des exemples tirés des différents métiers de l'ingénieur, incluant les systèmes mécaniques, électriques, chimiques et biologiques. D'une part, cette partie introduit la structure générale des modèles d'état (représentation espace d'état), les paramètres et variables d'état, les concepts de point d'équilibre et de stabilité, la linéarité et les méthodes linéarisation autour d'un point d'équilibre, etc.. D'autre part, elle introduit les notions de representation entrée-sortie dans le domaine temporel (impulsion et réponse impulsionnelle, convolution, etc.) et dans le domaine fréquentiel (réponse d'un système à une exponentielle complexe, transformées de Laplace, fonction de transfert, etc.).
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Analyse - La partie "analyse" reprend les méthodes d'analyse des signaux et systèmes linéaires invariants dans le temps.
La partie "analyse des signaux" décrit les notions de base des signaux rencontrés en ingénierie (causalité, périodicité,etc.). Elle introduit la structure et les propriétés de signaux particuliers (impulsion de Dirac et train d'impulsion, fonction escalier, fonction rampe, signaux harmonique et représentation imaginaire/exponentielle complexe, etc.). Les concepts de décomposition spectrale des signaux, séries de Fourier et transformées de Fourier y seront vus en detail.
La partie "analyse des systèmes" décrit comment extraire les propriétés de base de systèmes dynamiques telles que la stabilité, la linéarité, l'invariance dans le temps, la causalité, etc., à partir de leur représentation "espace d'état" ou "entrée-sortie". En particulier, elle introduit les outils d'analyse des propriétés dynamiques d'un système LTI à partir de sa réponse impulsionnelle (causalité, constante de temps et bande passante, mémoire, etc.) et de sa fonction de transfert (pôles et zéros, réponse libre et réponse forcée, transformées de Laplace et en Z unilatérales et bilatérales, réponse fréquentielle et diagrammes de Bode, etc.). - Design - La partie "design" utilise les méthodes de modélisation et d'analyse introduits ci-dessus pour le développement de systèmes effectuant des opérations de base sur les signaux, en se focalisant sur deux opérations principales: le fenêtrage temporel et fréquentiel d'une part, et l'échantillonnage et la reconstruction de signaux d'autre part (incluant le théorème de Shannon/Nyquist et la notion de repli de spectre, l'encodage et la quantification, la notion de débit et efficacité spectrale, etc.). Cette partie reprendra également les principes de design de systèmes dynamiques (interconnections de systèmes, notions de contrôle et feedback, etc.).
Les différentes parties du cours sont motivées par des exemples d'utilisation dans les différents métiers de l'ingénieur.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
A l'issue de ce cours, l'étudiant devra être capable de
- maitriser les notions de signaux analogiques, les opérations de base sur les signaux, la structure et les propriétés de l'impulsion de Dirac, la fonction échelon, la représentation imaginaire des signaux harmoniques et l'exponentielle complexe.
- maitriser les notions de systèmes statiques et dynamiques, la représentation d'état, paramètres et variables d'état, linéarité et invariance dans le temps.
- construire un modèle d'état d'un système dynamique en temps continu, analyser ses propriétés d'invariance dans le temps, ses points d'équilibre et leur stabilité, linéariser un système non linéaire autour des différents points d'équilibre.
- realiser la convolution de deux signaux continus.
- maitriser le concept de representation entrée-sortie de systèmes et l'utilisation du principe de superposition dans le cas de systèmes linéaires temps-invariants (LTI).
- calculer la réponse entrée-sortie d'un système LTI dans le domaine temporel (réponses impulsionnelle et indicielle), et analyser les propriétés de base d'un système à partir de sa réponse impulsionnelle.
- maitriser le concept de décomposition spectrale des signaux, savoir calculer les series et transformées de Fourier de signaux arbitraires.
- maitriser les concepts de transformées de Laplace (incluant les régions de convergence) et calculer la réponse entrée-sortie d'un système LTI dans le domaine fréquentiel (fonction de transfert).
- Analyser les propriétés de base d'un système à partir de sa fonction de transfert (pôles, zéros, gain statique, etc.).
- analyser la réponse d'un système LTI via sa réponse fréquentielle, tracer et interpréter les diagrammes de Bode.
- connaitre la forme générale de la fonction de transfert et de la réponse temporelle des systèmes d'ordre 1 et d'ordre 2 .
- lier les réponses temporelle et fréquentielle d'un système LTI.
Savoirs et compétences prérequis
Un cours introductif d'algèbre linéaire et d'analyse (systèmes d'équations différentielles/aux différences à coefficients constants en particulier), des connaissances de base en mécanique et circuits électriques.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours se compose de 10 cours ex cathedra où les concepts théoriques et applications sont présentés et de 10 séances d'exercices en petits groupes.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Enseignement à distance en différé, cours en présentiel (voir l'horaire en ligne).
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les supports des différents cours (en anglais) sont disponibles sur le site du cours.
Le fascicule d'exercices (en français) est disponible sur la page du cours.
Livres de référence conseillés:
"Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering", Steven Strogatz.
"Signals and Systems (2nd Edition)", Alan V. Oppenheim and Alan S. Willsky.
"Structure and interpretation of signals and systems", Lee and Varaiya.
"Analog and Digital Signal Processing", Ambardar.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
Explications complémentaires:
L'évaluation porte sur un examen écrit (théorie + exercices) organisé en fin d'année.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Les informations et documents circuleront également sur la plateforme eCampus et via la plateforme myUliege.
Contacts
G. Drion (gdrion@ulg.ac.be, Bat. B28, bureau I140).