Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité (années paires, pas organisé en 2023-2024) | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques (années paires, pas organisé en 2023-2024) | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
ATTENTION: ce cours est uniquement organisé les années paires (2022-2023, 2024-2025).
Ce cours propose une introduction à la statistique bayesienne.
Après avoir précisé la notion de probabilité subjective, les principes de base de l'inférence bayesienne sont exposés avec l'estimation d'une proportion. Ces mêmes principes sont ensuite mis en oeuvre pour comparer des proportions et des taux. L'estimation de la moyenne (variance) d'une distribution normale lorsque la variance (moyenne) est connue est également envisagée.
Après une présentation du principe du maximum d'entropie, le paradigme bayesien est utilisé pour faire de l'inférence dans des modèles multi-paramètres. Les notions de distributions marginales et conditionnelles a posteriori, de région de crédibilité et de distribution prédictive sont définies. Une première illustration de l'utilité des ces concepts est apportée avec l'estimation conjointe de la moyenne et de la variance d'une distribution normale. Le problème de la comparaison des moyennes de deux distributions normales de variance(s) connue(s) ou inconnue(s) est ensuite abordé. La simulation d'un échantillon aléatoire de la distribution conjointe a posteriori est la piste suivie lorsque les variances ne peuvent pas être supposées identiques. Les modèles de régression multiple et d'analyse de la variance à un critère sont également étudiés dans un cadre bayesien.
La production d'échantillons aléatoires à partir d'une distribution a posteriori est une étape essentielle en inférence bayesienne lorsque les modèles impliqués sont complexes. Les algorithmes fondamentaux utilisés à cette fin sont présentés et illustrés.
Le cours se termine par une introduction aux modèles hiérarchiques.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Donner aux étudiants les bases du paradigme bayesien ; leur montrer comment les problèmes classiques, étudiés de manière ad hoc en statistique fréquentiste, peuvent être facilement et systématiquement traités dans un cadre bayesien ; exposer et utiliser les algorithmes Monte Carlo permettant d'explorer une distribution a posteriori ; montrer comment des problèmes difficilement solubles dans un cadre fréquentiste peuvent être modélisés par le biais d'une approche bayesienne.
Savoirs et compétences prérequis
Il est supposé que les étudiants disposent d'une formation de base en théorie des probabilités, en inférence statistique et à l'utilisation du logiciel R.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Des exercices à résoudre sans encadrement seront proposés afin d'illustrer la mise en oeuvre des techniques vues au cours. Certains nécessiteront l'utilisation du logiciel R et éventuellement d'un logiciel spécialisé tel que JAGS ou WinBUGS.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Explications complémentaires:
Le cours théorique et les travaux pratiques se déroulent durant le 2ème quadrimestre. Ils pourront prendre la forme d'une lecture dirigée si le nombre d'étudiants inscrits est réduit.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les transparents (en anglais) et quelques podcasts (également en anglais) utilisés durant le cours seront mis à disposition des étudiants, ainsi que la liste des références utilisées pour leur élaboration.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
Travail à rendre - rapport
Explications complémentaires:
L'évaluation de ce cours combinera un examen écrit (sur 15 points) et un travail (sur 5 points). Ce travail prendra la forme d'un rapport écrit remis par chaque étudiant avant la fin du 2e quadrimestre, sans possibilité de le représenter en 2e session. Cependant, la note obtenue pour ce travail interviendra de manière identique durant les 2 sessions pour le calcul de la note finale.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
L'assistance au cours théorique est obligatoire.
ATTENTION: ce cours est uniquement organisé les années paires (2022-2023, 2024-2025).
Contacts
Philippe LAMBERT, Institut des sciences humaines et sociales, Bât B31, local R.54, tél: 04/366.59.90, email: p.lambert@uliege.be