Durée
14h Th, 10h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil | 2 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours initie aux mathématiques discrètes en présentant essentiellement des thèmes issus de la théorie des graphes :
- graphes, multi-graphes, graphes orientés/non orientés, chemins, circuits
- connexité, sous-graphes, arbres, arbres couvrants
- recherche d'un chemin de coût minimum
- chemins et graphes eulériens ou hamiltoniens
- rudiments de théorie algébrique des graphes, matrice d'adjacence, problèmes de dénombrement, illustration de l'algorithme de PageRank
- planarité et formule d'Euler
- problèmes de flot dans un réseau
Ce cours a également pour but de mettre à profit les techniques vues au cours d'algèbre. Enfin, les problèmes de dénombrement débouchent sur l'étude des suites linéaires récurrentes qui sont ensuite généralisés aux équations aux différences.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme de ce cours, l'étudiant maîtrisera des notions fondamentales issues des mathématiques discrètes et de la théorie des graphes. Il/elle sera capable de modéliser un problème en termes de graphes. L'étudiant sera en mesure d'argumenter ses affirmations et pourra mettre en oeuvre plusieurs résultats et méthodes du cours pour résoudre, de façon structurée, un exercice de réflexion.
Ce cours contribue aux acquis d'apprentissage I.1, I.2, III.1, III.2 du programme de bachelier ingénieur civil.
Savoirs et compétences prérequis
Des bases en calcul matriciel et en algèbre linéaire suffisent (cf. cours d'algèbre : rudiments de calcul matriciel, polynôme caractéristique, notions de vecteur propre et valeur propre).
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours hybride se compose de cours ex-cathedra (14 heures) et de séances d'exercices (10 heures). Les nouveaux concepts et résultats sont introduits dans les cours théoriques. Les séances de répétition, en amphi., sont destinées aux exercices. Elles permettent également d'illustrer et de revenir sur les notions vues aux cours. Une version pré-enregistrée est également disponible en ligne.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Explications complémentaires:
Cours théorique "classique" en présentiel tableau + support informatique en interaction avec les étudiants. Dans la mesure du possible, le cours est "podcasté" (les étudiants auront donc accès aux enregistrements). Pour les séances d'exercices, les étudiants sont face à des exercices et des solutions type sont proposées (il est souhaitable que les étudiants s'entraînent). Des tutoriels vidéos sont également mis à disposition. Ils sont complétés par un forum de discussion et quelques séances de question/réponse.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
Explications complémentaires:
Un examen écrit à livre fermé est organisé en session. Lors de cet examen, l'étudiant doit pouvoir énoncer et exploiter les définitions et résultats vus au cours. Cet examen comprendra également la résolution de plusieurs exercices se rapportant à l'ensemble de la matière vue aux cours théoriques et aux séances de répétition. L'étudiant doit être en mesure de justifier les méthodes employées et de mettre en oeuvre des raisonnements semblables à ceux suivis pendant le cours. Il ne sera pas demandé de restituer de longues démonstrations.
Un examen de rattrapage est organisé pour la session d'août/septembre. Les modalités sont identiques à celui de mai/juin. La nouvelle note remplace la note obtenue précédemment.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Des compléments d'information sont disponibles sur la page eCampus dédiée au cours.
Contacts
M. Rigo - Institut de Mathématique (B37) - Allée de la Découverte 12 - Sart Tilman, 4000 Liège Tél. : (04) 366.94.87 - E-mail : M.Rigo@uliege.be