Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques (années impaires, organisé en 2023-2024) | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Le cours se focalisera essentiellement sur l'étude des algèbres de Lie de dimension finie.
On étudiera les objets principaux de la théorie des algèbres de Lie :
- les constructions algébriques classiques : sous-algèbres, produits, idéaux, quotients;
- quelques grandes classes d'algèbres et leurs propriétés : nilpotentes, résolubles, semi-simples et simples;
- la classification des algèbres de Lie simples complexes;
- quelques éléments de la théorie des représentations des algèbres de Lie complexes.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Les étudiants apprendront bien sûr la théorie des algèbres de Lie, mais mettront également en oeuvre les résultats du cours d'algèbre linéaire de première année, dans des situations variées.
Savoirs et compétences prérequis
Le cours d'algèbre linéaire de première année est un prérequis pour ce cours sur les algèbres de Lie. Un cours de géométrie différentielle (groupes de Lie) est un avantage puisqu'il fournit des exemples concrets, mais n'est pas absolument nécessaire.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours est enseigné ex cathedra, mais en interaction avec les étudiants.
Des exercices seront proposés et seront corrigés aux travaux pratiques.
Un travail personnel (individuel ou en groupe) pourra être demandé.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Explications complémentaires:
C'est un enseignement hybride : le cours sera disponible en vidéo, mais sera également enseigné en présentiel. Certaines parties du cours, plus techniques, ne seront disponibles qu'en vidéo, et ce sera précisé par l'enseignant.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
De nombreux livres concernant les algèbres de Lie sont disponibles à la bibliothèque.
Il n'y a pas encore de notes dactylographiées. Des notes manuscrites seront disponibles sur e-campus.
Modalités d'évaluation et critères
Une partie importante de la note est donnée par l'examen oral de théorie.
On pourra également tenir compte de travaux qui pourront être demandés aux étudiants, ainsi que d'un éventuel examen concernant des exercices d'application élémentaire de la théorie.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
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Contacts
Pour le cours théorique et les exercices, vous pouvez me contacter, de préférence par email :
P.Mathonet@uliege.be
pour fixer un rendez-vous, ou en venant directement à mon bureau :
Département de Mathématique, Grande Traverse 12, B37, 4000 Liège, Sart-Tilman. Bureau 0/27
Vous pouvez également essayer de me téléphoner +32(0)4/366.94.80