Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité (années paires, pas organisé en 2023-2024) | 8 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques (années paires, pas organisé en 2023-2024) | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est "cyclisé", il ne se donne qu'un an sur deux, et n'et pas assuré en 2023-2024.
Ce cours est la suite du cours de géométrie différentielle I, assuré en bachelier en sciences mathématiques.
Nous avions terminé avec le theorema egregium de Gauss.
Il est naturel de reprendre avec la notion de courbure géoédésique et de géodésique. Ces notions seront abordés d'abord dans le cadres des surfaces de dimension 2 plongées dans un espace de dimension 3 et munies de la métrique induite.
On continuera avec la notion de métrique riemannienne, d'abord sur des variétés plongées. On étudiera en détail quelques modèles de géométrie hyperbolique.
Le cours évoluera vers les notions de variétés abstraites, où les notions classiques de fibrés, tenseurs, groupes de Lie, connexions, courbures,... seront abordées.
D'autres sujets de géoémtrie classique pourront être abordés, en concertation éventuelle avec les étudiant.es.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Les étudiants auront acquis quelques notions de géométrie différentielle.
Savoirs et compétences prérequis
Les cours de géométrie du bachelier en science mathématiques, en particulier celui de géométrie différentielle I, sont des prérequis incontournables.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Cours ex-cathedra pour la théorie, donné au tableau.
Séances d'exercices.
Travaux personnels et préparations d'exercices par les étudiant.es.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Explications complémentaires:
Ce cours est "cyclisé", il ne se donne qu'un an sur deux, et n'et pas assuré en 2023-2024.
L'ensignement est prévu en présentiel uniquement.
On s'adaptera si la situation l'exige.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
En concertation entre l'enseignant et chaque étudiant, selon le thème de ses investigations.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Travail à rendre - rapport
Explications complémentaires:
L'évaluation est classique. Quelques exercices à faire de manière écrite, et un examen oral de théorie.
On pourra organiser un travail écrit à rendre par les étudiants et qui permettrait d'obtenir une dispense d'une partie de la théorie. Cela se fera en concertation avec les étudiant.es.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Ce cours est "cyclisé", il ne se donne qu'un an sur deux, et n'et pas assuré en 2023-2024.
Contacts
P.mathonet@uliege.be
Assistant : Lucas Michel