Durée
30h Th, 30h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 6 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Abordant le concept de groupe par le biais des groupes de transformation, le point de vue axiomatique est assez tôt dégagé et illustré (groupes quotients, théorèmes d'isomorphie). Après les théorèmes de Lagrange et de Cauchy, est développé le concept d'action d'un groupe sur un ensemble, très utile en géométrie et en physique, et qui culmine dans ce cours par les théorèmes de Sylow et la classification des groupes commutatifs finis. Ensuite sont introduits les concepts d'anneaux et de corps, mais on se contente ici de développer la théorie dans ses aspects universels, préférant une ample illustration par les anneaux d'entiers modulaires et les anneaux de polynômes. Tout au long du cours, on respectera un équilibre entre l'apprentissage de l'abstraction (e.g. rôle de l'axiome du choix dans le théorème de Sylow) et le développement de techniques de calcul (e.g. accent mis sur les structures finies).
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Le cours a pour but de rendre compte des concepts de base de l'algèbre classique depuis la théorie des groupes jusqu'aux débuts de l'algèbre linéaire, objet d'autres cours.
Savoirs et compétences prérequis
Aucun
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Explications complémentaires:
Le cours se donne au deuxième quadrimestre du 2ème bloc du bachelier en sciences mathématiques, selon l'horaire distribué en début d'année, à l'Institut de Mathématique. Il consiste en des leçons ex cathedra d'une heure ou deux dont le rythme et le contenu sont fortement influencés par les questions et remarques de l'auditoire.
Le but des exercices est tout d'abord de donner une assise concrète aux concepts développés dans le cours théorique et ensuite d'acquérir une certaine technique, principalement dans la manipulation des groupes finis et les anneaux de polynômes.
Le cours sera organisé en présentiel. Le cas échéant, certaines parties de la matière pourront être dispensées sous forme de vidéo à regarder (podcasts).
Des exercices en ligne pourront être organisés sur la plateforme WIMS.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Le syllabus peut être obtenu au secrétariat de l' Institut de Mathématiques. Outre ces notes de cours, l'étudiant pourra consulter avec profit des livres sur le sujet à la bibliothèque . En particulier : -Bouvier & Richard : GROUPES, Actualités scientifiques et industrielles, 1383, Hermann, Paris (1974). -Bhattachanga et al. : BASIC ABSTRACT ALGEBRA, Cambridge University Press, London (1986).
Modalités d'évaluation et critères
Toutes sessions confondues :
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
- En distanciel
évaluation écrite ( questions ouvertes )
- Si évaluation en "hybride"
préférence en présentiel
Explications complémentaires:
L' examen se comporte une partie écrite concernant uniquement les exercices. Leur niveau est à peu près équivalent à ceux résolus lors des répétitions. Une deuxième partie, orale, concerne la théorie. Les sous-questions peuvent comprendre un très court exercice ou une illustration concrète des concepts théoriques rencontrés.
En cas d'impossibilité de faire l'examen en présentiel, celui-ci consistera en un examen écrit unique contenant des questions de théorie et d'exercice ou application de la théorie.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Contacts
Julien Leroy
Institut de mathématique,
Quartier Polytech
Allée de la découverte 12 (B37)
4000 Liège
Tépéphone: 04/366 94 70
Email: J.Leroy@uliege.be