2023-2024 / MATH0220-2

Compléments d'analyse complexe

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

 Master en sciences mathématiques, à finalité (années impaires, organisé en 2023-2024) 8 crédits 
 Master en sciences mathématiques (années impaires, organisé en 2023-2024) 8 crédits 

Enseignant

Jean-Pierre Schneiders

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours est une suite du cours sur les fonctions d'une variable complexe pour les étudiants de troisième année ou de master. Son contenu varie mais voici quelques sujets typiques :

  • Structure locale et prolongation des fonctions holomorphes
  • Fonctions biholomorphes et représentations conformes
  • Théorèmes de Runge, Mittag-Leffler et Weierstrass
  • Intégrales et fonctions elliptiques
  • Surfaces de Riemann
  • Equations différentielles linéaires holomorphes

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Après ce cours, les étudiants devraient avoir compris comment résoudre quelques problèmes globaux classiques de la théorie des fonctions holomorphes et rassemblé des outils importants pour une étude plus avancée de l'analyse complexe.

Savoirs et compétences prérequis

Une bonne connaissance des résultats de la théorie locale des fonctions holomorphes est essentielle.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Le travail personnel consiste en la préparation d'un petit papier présentant et établissant un résultat lié au cours mais non considéré durant les leçons.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours donné exclusivement en présentiel

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Des notes sont distribuées aux étudiants au début du cours.

Modalités d'évaluation et critères

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation orale

Travail à rendre - rapport


Explications complémentaires:

Le rapport consiste en la présentation par écrrit d'un résultat d'analyse complexe non abordé au cours et choisi en accord avec le professeur. Il pourra être préparé par groupes de deux étudiants.
L'examen oral comportera deux questions de théorie et une discussion sur le rapport.

Stage(s)

Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours

Le cours est donné au second quadrimestre des année académiques impaires. Il est donc donné en 2021-2022.

Contacts

Jean-Pierre Schneiders Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60) Allée de la Découverte, 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman) Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@uliege.be Page web : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/

Association d'un ou plusieurs MOOCs