Durée
30h Th, 20h Pr, 10h TD
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 6 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques, à finalité | 6 crédits | |||
| Master en sciences mathématiques | 6 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est une introduction à la topologie générale.
Cette discipline a pour objet principal l'étude abstraite de notions telles que la continuité, la compacité, la connexité etc... ainsi que les propriétés et théorèmes s'y rapportant.
Ces notions sont définies dans un ensemble quelconque et généralisent celles qui ont été introduites au cours d'analyse de première année pour les espaces euclidiens.
On pourra aborder entre autres les thèmes suivants :
-La définition d'une topologie, les voisinages, l'intérieur, l'adhérence ou la frontière d'un ensemble, la continuité des applications.
-L'ordre dans l'ensemble des topologies, les topologies initiales et finales, les sous-espaces, les espaces produits et quotients.
- La notion de convergence dans les espaces topologiques, les filtres, les axiomes de séparation et de dénombrabilité.
- La compacité et la connexité, ainsi que quelques théorèmes classiques.
- Les espaces vectoriels topologiques.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Les étudiants devront être capables au terme du cours d'exposer la théorie vue au cours ou de l'appliquer dans des exercices.
Ils connaîtront les concepts de base de la topologie générale.
Ils devront également être capables de comprendre de manière autonome un sujet lié à la théorie enseignée afin de rendre un travail sur un sujet déterminé par le responsable du cours.
Ces acquis de base en topologie générale seront utiles dans le cursus des étudiants tant en algèbre, en géométrie différentielle qu'en analyse, pour ne citer que les plus grands domaines d'utilisation.
Savoirs et compétences prérequis
Une connaissance élementaire de la théorie des ensembles naïve, des fonctions, des espaces euclidiens et des espaces quotients est indispensable. Une bonne connaissance des notions de topologie (ouverts, connexes, compacts...) dans les espaces euclidiens est également nécessaire.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons théoriques au tableau ou à distance, des séances d'exercices et un travail personnel.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Combinaison d'activités d'apprentissage en présentiel et en distanciel
Explications complémentaires:
Les modalités d'enseignement seront précisées en fonction du nombre d'inscrits
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les notes de cours sont disponibles sur eCampus.
De nombreux ouvrages de topologie générale sont disponibles à la bibliothèque (Bâtiment B52).
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ET évaluation orale
Travail à rendre - rapport
Explications complémentaires:
L'examen comportera une partie orale, une partie écrite et la réalisation d'un travail personnel.
La partie écrite portera sur la résolution d'exercices, se rapportant aux thèmes vus aux cours et aux travaux pratiques.
La partie orale portera sur la théorie enseignée et ses applications immédiates.
Les modalités concernant le travail seront communiquées lors du cours théorique.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
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Contacts
Céline Esser (Celine.Esser@uliege.be)
Assistant : Pierre Stas (Pierre.Stas@uliege.be)