Processus stochastiques

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h Proj.

Nombre de crédits

Enseignant

Laurent Loosveldt

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

I. Généralités sur les processus stochastiques
II. Processus stochastiques à temps discret et martingales
III. Processus stochastiques à temps continu
IV. Définition et construction du mouvement Brownien
V. Propriétés en loi du mouvement Brownien
VI. Martingales en temps continu
VII. Propriétés trajectorielles du mouvement Brownien
VIII. L'ntégrale d'Itô

 

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

L'objectif est d'ouvrir à un champ de recherche actif mais exigent. 

Savoirs et compétences prérequis

Une base mathématique solide est indispensable (niveau BA math minimum). Les notions vues lors des différents cours de probabilités ainsi que dans le cours de calcul intégral seront utilisées.   
Le cours d'introduction aux processus stochastiques est un atout mais n'est pas indispensable. 

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Le cours consiste en des leçons au tableau ou à distance, des séances d'exercices et un travail personnel.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours donné exclusivement en présentiel


Explications complémentaires:

La théorie sera exposée lors de séances de cours en présentiel.

Les étudiants seront invités à résoudre des exercices, seuls ou en groupe, et ses exercices seront corrigés et discutés durant des séances de cours en présentiel

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

Les notes de cours sont disponibles sur eCampus

 
Références principales :

• Billingsley, Patrick (1999) Convergence of probability measures. New York ; John Wiley & Sons
• Breton, Jean-Christophe (2018) Processus stochastiques - M2 Mathématiques. Université de Rennes 1
• Durrett, R. (2005) Probability : Theory and Examples. 3rd edition, Duxbury
• Ferguson, Thomas S. (2017). A course in large sample theory. Routledge
• Liggett, Thomas M. (2010) Continuous time Markov processes. Vol. 113. American Mathematical Society
• Nourdin, Ivan, and Giovanni Peccati. (2012) Normal approximations with Malliavin calculus : from Stein's method to universality. Vol. 192. Cambridge University Press, 2012.

Modalités d'évaluation et critères

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation orale

Travail à rendre - rapport


Explications complémentaires:

L'examen sera composé de 2 parties:

• un examen oral portant sur la théorie et les exercices,  
• la réalisation d'un travail (seul ou par groupe de 2) à rendre une semaine avant l'examen.

Stage(s)

Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours

Cours enseigné en français lors des années impaires uniquement 

Contacts

Laurent Loosveldt

Email : l.loosveldt@uliege.be 

Département de Mathématique,
Allée de la Découverte, 12, B37,
4000 Liège Belgium
Bureau 0/59

Association d'un ou plusieurs MOOCs