Logique mathématique et théorie des ensembles

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

Enseignant

Julien Leroy

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au deuxième quadrimestre

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Le cours est une introduction à l'étude des systèmes formels. On y développe la logique des propositions, la logique modale et la logique du premier ordre jusqu'au théorème de complétude de Gödel et au théorème de compacité. En guise d'illustration, on présente une version de la théorie des ensembles avec classes qui permet de résoudre la plupart des paradoxes mathématiques usuels.

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

L'étudiant maîtrisera des notions fondamentales exposées lors du cours, ainsi que les preuves et raisonnements sous-jacents. Il sera capable de les présenter clairement et de façon synthétique. Il pourra également les appliquer pour résoudre des exercices.

Savoirs et compétences prérequis

Aucun.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Les séances de répétitions ont un double but : tout d'abord, illustrer les concepts et résultats vus au cours théorie et aussi, petit à petit, développer une intuition et un esprit critique, et s'ouvrir à des thèmes plus contemporains de la logique et de la théorie des ensembles.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours donné exclusivement en présentiel


Explications complémentaires:

Cours d'un semestre à l'Institut de mathématique.

Si le nombre d'étudiants est faible, le cours pourra consister en un travail personnel ou en un groupe de lecture auquel les étudiants seront invités à participer activement en présentant régulièrement certains points de matière.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

A côté du syllabus, l'étudiant pourra consulter avec profit le livre : Basic Set Theory de Levy (Springer-Verlag)

Modalités d'évaluation et critères

Toutes sessions confondues :

- En présentiel

évaluation orale

- En distanciel

évaluation orale ET travail à rendre

- Si évaluation en "hybride"

préférence en distanciel


Explications complémentaires:

Examen oral portant à la fois sur la théorie et les exercices.
Les éventuels travaux et présentations des étudiants seront pris en compte dans la note finale.
Année académique 2020-2021: l'évaluation sera basée sur le travail personnel réalisé : production écrite en Latex et présentation orale d'une durée approximative de 45 minutes.

Stage(s)

Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours

Contacts

Julien Leroy Institut de Mathématique - Bât. B37 Bureau 1/22
Quartier Polytech 1 - Bâtiment B37 Allée de la Découverte, 12 4000 Liège 1 Belgique
Tél. : 04/366.94.70
E-mail : J.Leroy@uliege.be

Association d'un ou plusieurs MOOCs